涉嫌寻衅滋事罪批捕的权限的划分：

1、公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人应当被逮捕时，应当提请检察院批准；

2、自诉案件认为需要逮捕的，由办案人员提交法院院长决定；

3、公安机关对于检察院的批准逮捕决定应当立即执行。

一、批捕后办案单位证据不足怎么办

1、批捕即检察机关、法院对犯罪嫌疑人或被告人决定逮捕的强制措施。批捕是对犯罪嫌疑人采取逮捕强制措施的必经程序，逮捕的决定机关是人民法院、人民检察院，由公安机关负责执行。逮捕后应当立即送看守所羁押，人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更强制措施。

2、公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。同时对于犯罪嫌疑人、被告人被羁押的，不能在法定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结的，对犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放。需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审后者监视居住。

3、现行法律法规对通知被害人不批捕决定尚无规定。刑事诉讼法第88条至第90条规定，检察院对公安机关提请批准逮捕的案件，作出不批准逮捕决定的，应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。公安机关认为有错误的，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级检察院提请复核。

二、逮捕的执行程序是怎样的？

逮捕犯罪嫌疑人、被告人，一律由公安机关执行。执行逮捕的人员不得少于2人，执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名(盖章)或按手印。公安机关(国家安全机关)对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。检察院应当自接到公安机关(国家安全机关)提请批准逮捕书后的7日以内，做出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。检察院不批准逮捕的，公安机关(国家安全机关)应当在接到通知后立即释放。

逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，提请批准逮捕的公安机关、批准或决定逮捕的人民检察院或者人民法院，应当在24小时之内进行讯问。对于发现不应当逮捕的，应当变更强制措施或者立即释放。立即释放的，应当发给释放证明。除有碍侦查或者无法通知的情形外，应在24小时以内将逮捕的原因和羁押的处所，通知被逮捕人的家属或所在单位。不便通知的，应将不通知的原因在案卷中注明。

三、公安机关刑事拘留37天后会怎么处理

公安机关刑事拘留37天后检察院批捕的，会依法逮捕，检察院不批捕的，会依法变更强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

第九十三条公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。

逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。

第九十四条

人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。

第九十五条

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。