转继承人死亡的继承方式是：转继承的继承人可以继承被转继承人的遗产。转继承可以转的次数不受限制。继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，如果一直有转继承的情形，就可以一直进行转继承。

一、继承继承适用的条件有哪些？

转继承的使用范围和条件是：继承人死于被继承人之后并且在遗产分割之前；继承人没有放弃继承权，并且有继承的遗产份额。转继承是指继承人在被继承人死亡之后，遗产分割之前，因某种缘故尚未实际取得遗产而死亡或被宣告死亡，其应继承份额转由他的法定继承人继承。

二、法律对于继承的规定问题

法律对转继承主要有以下规定：

1、转继承是指继承开始后，遗产继承前，受遗赠人表示接受遗赠，并于遗产分割前死亡的，其接受遗赠的权利转移给他的继承人的民事法律行为；

2、该死亡继承人称被转继承人，其继承人称转继承人；

3、转继承是对遗产份额的再继承，而非继承权利的移转。

三、遗产继承的方式有哪些之房产继承

遗产可以采用下列方式继承：

1.法定继承。法定继承，是指按照法律直接规定的继承人范围、继承顺序和遗产分配原则等进行财产继承的一种继承制度。

2.遗嘱继承。

3.代位继承。是指在法定继承中，被继承人的子女先于被继承人死亡的，被继承人的子女的晚辈直系血亲代替其父母的继承顺序继承被继承人的遗产的法律制度。

4.转继承。是指继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产转由他的合法继承人来继承的制度。实际接受遗产的已死亡继承人的继承人称为转继承人；已死亡的继承人称为被转继承人。

5.遗赠继承。