一、抚养权能否申请法院强制执行

1、法院关于抚养权生效的判决书中支付抚养费的部分是能强制执行的，一方当事人向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行；执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。

2、法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十五条规定，对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条规定，执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。

二、抚养权怎么强制执行

对子女抚养权申请强制执行的案件不能视为对子女的人身进行强制执行，而应理解为强制被申请人履行交出子女给申请人抚养的行为。该类执行案件主要是由于被申请人在法院判决生效后没有按照判决的内容将子女交由申请人抚养而产生的，对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。