亲生父亲的监护权能否与继父争取，取决于情况。继父母离婚后，对与之形成抚养教育关系的继子享有抚养权是不言而喻的；相应地，继子可以选择要求亲生父亲或母亲抚养，也可以要求继父或继父抚养。《中华人民共和国民法典》第二十七条规定：继父母和继子女之间不得虐待、歧视。继父或继父与受其抚养教育的继子女之间的权利和义务。

继父可以争取孩子抚养权吗

继父可以争取孩子抚养权，继父和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定，在离婚时可以争取孩子的抚养权。如果离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父不同意继续抚养的，仍应由生母抚养。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。