一、公安机关下达逮捕通知书是批捕了吗

是的先批捕在逮捕。如果公安机关将犯罪嫌疑人的逮捕通知书送给家人，说明犯罪嫌疑人已经被逮捕。《刑事诉讼法》第九十一条公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。

二、刑拘和批捕有哪些区别

实质条件并没有区别，就是程序会有所不同。

（一）从概念上来说：（刑事拘留）是指公安机关、人民检察院对于现行犯或者重大嫌疑分子，在遇有法定紧急情况下依法采取的临时剥夺人身自由的一种强制的措施。然而逮捕是指人民法院、人民检察院和公安机关，为防止犯罪嫌疑人或被告人逃避或妨碍侦查、起诉和审判的进行，为了防止其发生社会危险性，依法采取的暂时剥夺其人身的自由，给予以羁押的强制措施。拘留条件有两个：

1.是罪该逮捕，是指被拘留的人所犯罪行的严重性已经达到了应当逮捕的程度;

2.是情况紧急，情况紧急是指有法律规定的情形之一，来不及按正常程序办理逮捕手续，必须采取紧急措施的。作为公安机关讲，逮捕需检察院批准，拘留只需县级以上公安局长批准就可以了，公安机关在紧急情况下选择先拘留，再办逮捕手续，为破案争取时间。

（二）从实质要件上看，拘留与逮捕的条件是相当的，只是在程序上，拘留是将罪该逮捕的现行犯或者犯罪嫌疑人当即暂时剥夺人身自由。

三、批捕后多长时间判刑

批捕后一般要经过半年左右时间，情况特殊的还会延长。批准逮捕是一道非常严格的程序，错误批准逮捕是要承担法律责任的。人民法院审理公诉案件，会在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。