离婚时,放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。

一、不支付抚养费能变更抚养权吗

不支付抚养费能变更抚养权，但不是必然能变更。离婚后一方不给抚养费，并不能构成变更孩子抚养权的有利原因。孩子由谁抚养，应取决于由谁抚养对孩子的成长更有利，变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。

二、变更孩子抚养权的诉讼流程有哪些

变更孩子抚养权的起诉书要求如下：1，原告、被告应当写明姓名、地址和联系方式；2，什么是主张。说白了，就是要求变更子女抚养权，子女抚养费由谁来支付，诉讼费用由谁承担。索赔必须明确。不需要太多，只是为了达到主要目的；3，事实和理由。这一部分需要更详细，主要说明对方哪些方面不适合抚养子女，哪些方面自己抚养子女比较有利等；4，结束语和问候语。在儿童监护权变更起诉书的最后，需要说明起诉的目的和希望，另一个是礼貌的敬礼。

三、离婚多久有抚养权

主张抚养权没有时间限制，法律规定离婚后在孩子成年之前如果有下列情况的父母一方可以申请变更孩子抚养权，

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（3）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（4）有其他正当理由需要变更。