当夫妻中的一方不幸离世时，如若该笔存款为夫妻双方的共有财物，那么其伴侣享有一般的权益来对其进行分割；

至于原本属于死者部分的剩余存款，则将根据法律规定，依照排序依次进行传承。

在存在遗嘱的情况下，遗产将依据遗嘱进行规范化分配；

而若无相关遗嘱的指引，则需根据法定继承的顺序进行妥善分配。

若在此过程中有第一顺位继承人的存在，那么他们将平均分享到这笔遗产；

然而，如若不存在第一顺位继承人的话，那么就轮到第二顺位继承人进行相应的均等分配。

在法律规定中，第一顺位继承人包括配偶、子女以及父母；

至于第二顺位继承人，则涵盖了兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。