非婚生子女法院判给生父母的方式是：

1、妇女一般在两岁以下取得监护权。对于两岁以下的非婚生子女，考虑到他们仍处于哺乳期或更需要母亲的照顾，两岁以下的非婚生子女的监护权一般属于母亲。

2、两岁以上优先考虑条件较好的一方。对于两岁以上的未成年非婚子女，如果父母要求取得监护权，法院将严格按照有利于子女健康成长的原则确定非婚子女监护权的所有权。

3、非婚生子女抚养权归谁？十岁以上未成年子女非婚生子女，应当考虑自己的意见。

以及孩子的非婚生父母子女的权利

对未成年子女有抚养、教育和保护的权利就是孩子的生父母享有的权利。非婚生子女的权利有：享有与婚生子女同等权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。同样享有受父母抚养教育的权利、受生父母保护的权利、姓名权、继承权等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。