父母遗弃孩子时是否构成犯罪的问题需要分情况，如果是以不扶养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。

如果是将儿童遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致儿童因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。遗弃儿童不一定构成犯罪，关键是要看行为人是在何种条件下作出遗弃的行为，应综合考虑情节及环境。

一、母亲把孩子丢给爸爸，会怎样

母亲丢下孩子给孩子父亲一般不构成犯罪。根据民法典婚姻家庭编的规定，父母对子女有父母有教育、保护未成年子女的权利和义务，所以母亲丢下孩子的行为是违反法律的，但不构成遗弃罪。遗弃行为情节恶劣才构成犯罪，例如由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的等。若孩子父亲具有抚养能力，则母亲不构成遗弃罪

二、女方私自将孩子送人是否犯法

应根据是否具有营利目的区别对待。没有营利目的而出卖亲生子女的，不成立拐卖儿童罪，也不构成犯罪。但对于出卖亲生子女确属情节恶劣的，可按遗弃罪处理;以营利为目的出卖不满14周岁子女的，情节恶劣的，应以拐卖儿童罪追究刑事责任。