目前检察机关内部没有立案监督科，但可以对法院进行立案监督。

对于当前人民法院存在“不立不裁”现象和情形，根据我国现有的法律规定，检察机关民事检察工作部门可以采取以下方式对其进行立案监督：

第一，发出检察建议。监督人民法院进行立案审查并将结果报送人民检察院。

第二，发出纠正违法通知书。针对在法定期限内既不立案，也不裁定不予受理的情况，当事人向人民检察院申诉的，人民检察院可以通过发出纠正违法通知书，通知人民法院在法定期限内立案或者作出不予受理的裁定书，督促其纠正违法行为，并将情况以书面形式反馈人民检察院。

《中华人民共和国民事诉讼法》第十四条人民检察院有权对民事诉讼实行法律监督。