破坏监管秩序罪会追究的刑事责任有：情节严重的，处三年以下有期徒刑。构成破坏监管秩序罪的法定行为有：组织其他被监管人破坏监管秩序的；殴打监管人员的；聚众闹事，扰乱正常监管秩序的；殴打、体罚或者指使他人殴打、体罚其他被监管人的。

法律依据：

《刑法》第三百一十五条依法被关押的罪犯，有下列破坏监管秩序行为之一，情节严重的，处三年以下有期徒刑：

（一）殴打监管人员的；

（二）组织其他被监管人破坏监管秩序的；

（三）聚众闹事，扰乱正常监管秩序的；

（四）殴打、体罚或者指使他人殴打、体罚其他被监管人的。

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《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第六章　妨害社会管理秩序罪 第二节　妨害司法罪　　　　第三百一十五条　依法被关押的罪犯，有下列破坏监管秩序行为之一，情节严重的，处三年以下有期徒刑：\n（一）殴打监管人员的；\n（二）组织其他被监管人破坏监管秩序的；\n（三）聚众闹事，扰乱正常监管秩序的；\n（四）殴打、体罚或者指使他人殴打、体罚其他被监管人的。