公司不可以私自调查员工的犯罪记录。

根据相关规定，国家建立并逐步完善犯罪记录制度，人民法院负责通报犯罪人员生效的刑事裁判文书以及其他有关信息，公安机关、国家安全机关、人民检察院和司法行政机关分别负责受理、审核和处理有关犯罪记录的查询申请。

一、无犯罪证明开不出来说明有案底吗

无犯罪证明开不出来说明有案底。

能开到无违法犯罪记录证明，就代表当事人没有案底等不良记录，如果有案底是开不出无违法犯罪记录证明的。

犯罪记录是国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。犯罪记录制度是现代社会管理制度中的一项重要内容。当事人因犯罪而被判处刑罚后，就会在相应的犯罪人员信息库中有相应的犯罪记录，根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部印发《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》的通知要求，对于犯罪人员应该进行犯罪信息登记。

二、怎么开异地无犯罪记录证明

开异地无犯罪记录证明流程具体如下：

1、申请人或其委托代理人持申请人的身份证或户口本，前往申请人户籍所在地的公安机关申请办理无犯罪记录证明；

2、申请人或其委托代理人持公安机关出具的上述证明材料，到申请人户籍所在地的公证处办理，是否受过刑事处分的公证书。

无犯罪记录证明的相关规定具体如下：

1、人民法院负责通报犯罪人员生效的刑事裁判文书以及其他有关信息；

2、公安机关、国家安全机关、人民检察院和司法行政机关分别负责受理、审核和处理有关犯罪记录的查询申请。

三、有案底能不能开无犯罪记录证明

有案底开不了无犯罪证明。犯罪记录是国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。人民法院会及时将生效的刑事裁判文书以及其他有关信息通报犯罪人员信息登记机关。监狱、看守所应当及时将相关资料寄送被释放人员户籍所在地犯罪人员信息登记机关，所以是开不了无犯罪证明的。治安案件，习惯上叫违法行为，而刑事案件则是犯罪行为。如果只是被治安处罚过，是可以开具无犯罪证明的，但不能开具无违法犯罪证明。