成立买卖关系的方式是：自买卖双方均在合同上签名、盖章或者按指印时成立；或者一方当事人已经履行了合同的主要义务，对方当事人接受时，该买卖合同成立。买卖合同关系的成立具体是的法律依据

《民法典》第一百四十三条

具备下列条件的民事法律行为有效：

（一）行为人具有相应的民事行为能力；

（二）意思表示真实；

（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

第四百九十条

当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

第五百零二条

依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。

依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。

第五百九十五条

买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。

《中华人民共和国民法典》：第二章　合同的订立　　　　第四百九十条　当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。\n　　法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。