是的，只要双方对变更监护权达成一致意见，口头变更或书面变更均受法律保护；如有一方不同意变更监护权，则应向法院提起变更诉讼。此时需要提供孩子发展受到影响的证明。例如邻居证言，孩子受伤的证明，孩子的意愿证明，对方收入较低的证明，你的房子车子证明能给孩子更好的生活等等。不管怎样，只要能证明，孩子给你抚养能得到更好的教育和发展就可以了。依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（一）与子女共同生活的一方因严重疾病或伤残无法继续抚养子女的；（二）与子女共同生活的一方不履行抚养义务或者有虐待子女的行为，或者与子女共同生活对子女的身心健康有不利影响的；（三）10岁以上未成年子女，愿与对方共同生活，该方有抚养能力的；（四）有其他正当理由需要变更的。

可以放弃孩子抚养权吗

父母可以放弃孩子抚养权，但只有双方在离婚的时候才可以放弃孩子的抚养权。双方只要在婚姻关系存续期间，就不能够放弃孩子的抚养权，父母对子女是有抚养教育的义务的，父母对未成年子女的抚养是一种保持其基本生活的义务。这种抚养义务是具有一定的无条件性的，是不能够自行处置，自行放弃的。在离婚前如果自愿放弃抚养权，那么是属于违反法律的强制性规定，是无效的。当然在离婚的时候需要对子女的抚养权归属以及抚养费标准等问题作出协议，这个时候任何一方都是有权利放弃孩子的抚养权的。