在执行过程中，当被执行人的特定资产遭到冻结时，法院通常将与其负责监管的机构有效联系，共同商讨如何妥善处理被执行人的财产问题。

根据法律条文，所有产生法律效力的民事判决和裁定，无论双方当事人是谁，除了特殊情况外，都必须严格遵守并执行。

若有一方拒绝履行，另一方则有权向当地民事法庭提出强制性执行申请，或是由审判员将此案移交至执行员处执行。

《民事诉讼法》第二百四十三条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。