在满足一定条件的情况下，延期交付房屋经过催告并持续达到了三个月之后，购房者有权选择退房。具体而言，购房者可向开发商发出书面形式的催告，双方共同商议并确定合同的最终履行期限。当催告期超过了三个月时，购房者便可行使其解除权，并要求开发商承担相应的违约责任。

《民法典》第五百六十三条有下列情形之一的，当事人可以解除合同：（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形。以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。