刑事拘留37天后，可能出现的法律后果有：

1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。需要追究刑事责任。

2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行。

3、释放，同时处行政拘留（可以折抵，不需要再执行行政拘留），针对的是罪轻，不需要追究刑事责任，但要追究行政责任。

4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。

一、检察院不予批捕的几种情况有哪些？

人民检察院作出不批准逮捕决定的类型及公安机关依法应相应采取的措施。人民检察院对公安机关提请批准逮捕犯罪嫌疑人，作出不批准逮捕决定常见于以下几种情形：

1、被拘留的人不涉嫌犯罪或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任的；

2、涉嫌犯罪且犯罪事实清楚，证据确实充分，需要追究刑事责任，但是可能判处徒刑以下刑罚，或者没有逮捕必要的；

3、涉嫌犯罪需要追究刑事责任，但是事实不清、证据不足，不符合逮捕所要求的证据条件的；

4、属于罪当逮捕，但确系患有严重疾病或者正在怀孕、哺乳自己婴儿妇女，可以不批准逮捕的。

二、逮捕令下来还能释放吗？

是否能释放要根据具体情况而定。如：因为逮捕时的证据还是不完备的，如果逮捕后查明的事实不是该人犯罪或者证据不足不能认定该人有罪的，还是能释放的。

释放的条件：

(1)公安机关对于被刑事拘留的人，依法讯问时发现其不构成犯罪，必须立即释放，并发给释放证明；

(2)人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，依法讯问时发现其不构成犯罪，均须立即释放，并发给释放证明；

(3)人民检察院对于公安机关移送起诉或；免予起诉的案件，经过审查认为被告人不构成犯罪时，应当作出不起诉决定，并立即释放在押的被告人；

(4)人民法院经过审理，认为被告人不构成犯罪，则作出无罪判决，并在宣告判决后立即释放在押的被告人。

根据我国《刑事诉讼法》第一百六十三条之规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。

有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

(2)犯罪已过追诉时效期限的；

(3)经特赦令免除刑罚的；

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。