如果行为人受到拘留处罚，在执行前逃跑的，可以暂缓执行，找到被处罚人后可以直接执行拘留。《中华人民共和国治安管理处罚法》第十条、第十一条对违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为的处理方式作了明确规定。《中华人民共和国治安管理处罚法》第十条分为警告、罚款、行政拘留和吊销海关颁发的公安机关许可证。

对违反治安管理的外国人，可以增加出境或者驱逐出境的期限。第十一条对毒品、淫秽物品、赌博工具、赌资、吸食、注射毒品的工具以及直接用于实施违反治安管理行为的人所拥有的工具等违禁品，依照规定予以收缴和处理。

违反治安管理取得的财物，应当追回并返还被侵权人；没有被侵权人的，应当按照国家有关规定登记、公开拍卖或者处理，并上缴国库。

在治安案件中，如果当事人逃跑，处罚不会消失，相反，可能会更严重。建议公安案件当事人能够接受处罚。公安办案人员逃跑后该怎么办，当事人将受到怎样的处罚？建议您及时向律师网寻求帮助。