交通事故私了结案的方式是：1．处理交通事故现场后，由肇事方写明事故事实，经双方签字后，交给受害方；2．双方交换驾驶证或有效身份证件；3．当事双方应在2小时之内，驾驶发生交通事故的车辆共同到当地公安交通管理机关报案，逾期不到的按不及时报案认定交通事故责任。

私了交通事故后出现争议怎么处理

1、如果当事人私了事故自行撤离现场后，对事故事实或赔偿问题又产生了争议，可以要求交通队继续处理，但是，当事人必须提供有各方当事人签名的事故文字记录材料，由交通队办案人员确定当事人责任并制作《交通事故认定书》。

2、如果当事人提供不出事故证据或者无法查证事故事实的，交通队办案人员只在《交通事故认定书》上载明有关情况，将《交通事故认定书》交付当事人，告知当事人向人民法院提起民事诉讼。

根据《道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。