继父对继子女没有法律上的抚养义务，所以抚养费由亲父承担。抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。除非，在亲生父亲同意下，与继父形成抚养协议，那么孩子的抚养费就由继父来支付了。

继父母应否支付抚养费呢

继父母与生父母离婚后可以不支付抚养费。生父母与子女的权利义务关系是基于血缘而产生的一种法律关系，这种基础决定了生父母对子女是第一位的亲权关系，而继父母与继子女是基于姻亲关系而产生的一种事实上的抚养关系。离婚时继父母不愿继续抚养继子女的，不能勉强，本着血缘关系第一位的原则，仍应由其生父母承担抚养义务。

《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。