依据我国相关法律的规定，如果是通过法定的方式继承的，被继承人无子无女的，可以由配偶或者父母继承遗产，如果无第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

丈夫死亡儿媳有义务赡养其父母吗

法律规定，子女对父母有赡养义务，子女不履行赡养义务，无劳动能力或生活困难的父母，有权去法院起诉子女支付抚养费等权利。

所以，丧偶儿媳是否有义务赡养老人，要先确定其是否属于法定的赡养人。

按规定，赡养人的范围包括以下几种人：

1、老人的婚生子女、非婚生子女、养子女、

2、跟老人有抚养关系的继子女；

3、有负担能力的孙子女、外孙子女。

因此，儿媳不属于法定的赡养人，没有相应的赡养义务，不过法律规定“赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务”，但事实上协助义务只适用于夫妻关系存续期间，一旦配偶一方死亡，另一方协助赡养义务也会自动解除。

所以，丈夫先于老人死亡，其儿媳即没有义务继续赡养对方的老人。并且，被赡养人也不能以对方不尽赡养义务为由，去法院提起诉讼。