若贵方在向保险公司提出理赔申请后，发现保险公司有推脱或者延迟支付赔偿款的行为，贵方可尝试采取如下步骤以维护自身权益：

首先，贵方需要深入查阅保险合同中的各项条例以及细则，详尽地了解自身所拥有的权益及应当履行的责任，然后与保险公司展开积极的沟通与协商，同时，贵方还需准备充分的证据和资料来支持自身的理赔要求。

其次，若经过协商仍无法达成共识，贵方可向保险公司的客户服务中心或相关部门提交投诉，要求对方给出明确的处理意见，并且妥善保存所有投诉的相关证据。

再次，若投诉未能得到满意的解决方案，贵方还可向保险行业的监管机构进行投诉或申诉，请求他们进行调解或做出公正的裁决。这些保险监管机构包括了中国保险监督管理委员会及其下属分支机构、保险行业协会以及保险公估机构等等。

最后，若上述措施均未取得预期效果，贵方还可选择向当地的人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自身的合法权益。

1．《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。

2．《保险消费者权益保护指引》第十三条：保险公司应事先告知保险消费者有关理赔的一般流程、理赔期限、理赔证明文件以及理赔责任的认定标准等相关事项。

3．《民事诉讼法》第一百三十八条：当事人在提起诉讼或者应诉后，在开庭前或者开庭后的法庭合议中认为需要补充证据的，经人民法院许可，可以随时补充；但是，应当限定补充证据的时间。