若未按时向未成年子女支付抚养费，父母亲或其他相关利益方有权提起诉讼。赡养费的支付乃是父母应尽的法律责任和义务。倘若未能遵守法院的生效判决书，申请人在申请强制执行之后，法院将有权依法采取强制措施，应用其个人财产以确保判决得到执行。

此外，如有恶意拒绝执行判决之行为，情节严重者，则可能构成刑事犯罪。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。