一、刑事拘留后多久下逮捕令

1、最快可3天内下逮捕令，最长37天后下逮捕令，但如公安机关侦查清楚，犯罪嫌疑人没有犯罪会被释放。

2、法律依据：《刑事诉讼法》第九十一条

第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

二、逮捕令是由什么部门下发

逮捕令与拘留证的最大区别是：

（1）逮捕令是由公安机关向检察院申请，由检察院批准，公安局长签发逮捕令;

（2）拘留证则是由公安机关自已签发，一般拘留的时间比逮捕的时间要短得多。刑事拘留最长是37天。

逮捕证是公安机关对犯罪嫌疑人实施逮捕的文件，该证一般由检察机关批准。公安机关应根据人民检察院的批准逮捕决定书签发逮捕证，执行逮捕。人民检察院或者人民法院需要逮捕犯罪嫌疑人、被告人时，应当制作决定逮捕书或逮捕决定书送交公安机关，公安机关根据上述文书签发逮捕证，执行逮捕。在进行逮捕时必须出具此证明书。