故意伤害案件中，根据被害人受伤害程度的不同，对于加害人的责任追究方式也是不一样的。

一、故意伤害致被害人轻伤以上程度的，可依法追究加害人的刑事责任，并有权提起附带民事诉讼。

根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体致被害人轻伤以上程度的，依法应追究加害人的刑事责任。你们可要求公安机关予以刑事立案，如果公安机关认为加害人不构成犯罪的，应当给你们出具有关法律文书。

在此情况下，根据《刑事诉讼法》第一百七十条的规定，如果你们认为本案属于被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，你们可搜集相关证据，直接向人民法院提起刑事自诉，请求人民法院判决加害人承担刑事责任。

对于民事赔偿部分，根据《刑事诉讼法》第七十七条：被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼之规定，你们可依法提起刑事附带民事诉讼。

二、故意伤害致被害人轻微伤以下程度的，可依法追究加害人的民事侵权责任。

根据我国法律规定，故意伤害他人身体不足轻伤以上程度，仅构成轻微伤或以下程度的，达不到刑事立案的标准，你们可根据《民事诉讼法》第一百零八条的规定，直接向人民法院提起人身损害赔偿的民事诉讼，依法追究加害人的民事侵权责任。

根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，民事赔偿项目主要有医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等；受害人达到十级以上伤残等级的，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。