损害公司财产可以追究刑事责任。我国刑法第二百七十一条规定，公司、企业或者其他单位的人员，利用职务之便，非法占有本单位财产，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，并处没收财产。这是损害公司财产，受到刑法制裁的情况。因此，仍然存在损害公司财产而受到刑法处罚的情况。

公司商标侵权刑事责任有可以有会承担吗？

公司商标侵权刑事责任有可能会承担的；对于情节严重、构成犯罪之商标侵权行为应当依法追究其刑事责任，通过给予行为人以严厉的刑事制裁来打击和预防商标侵权行为，保护注册商标专用权。根据《商标法》第五十二条有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权：

（一）未经商标注册人的许可，在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标的；

（二）销售侵犯注册商标专用权的商品的；

（三）伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的；

（四）未经商标注册人同意，更换其注册商标并将该更换商标的商品又投入市场的；

（五）给他人的注册商标专用权造成其他损害的。

《中华人民共和国刑法》

第二百七十一条公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处5年以下有期徒刑或者拘役：数额巨大的，处5年以上有期徒刑，可以并处没收财产。