对于私自取走快递包裹的行为，根据我国相关法律法规，公安机关通常会采取如下措施进行处理：

首先，对违法者处以五日至十日的拘留处罚，同时可附加处以五百元以下的罚款；

其次，若盗窃公私财物的价值达到一千元至三千元以上，或者存在多次盗窃、入室盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃等恶劣情节，则将被视为构成盗窃罪，并依法予以立案侦查。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条

盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。