若遭受犬只攻击，保险是有能力承担相应费用的。具体处理方式如下：

首先，关于医疗保险方面，大部分医疗保险会对由于犬只攻击引发的医疗费用进行支付，这包括但不限于紧急救治、住院所需、手术开销以及相关药物费用等。

然而，具体的赔付比例与最高待遇额度可能因为保险公司及具体保险方案的差异而产生区别。

其次，涉及到意外伤害保险时，只要投保人已购置相关保单，且犬只攻击被认定为意外事故，那么投保人便有机会向保险公司申请医疗费用、残疾赔偿金以及身故赔偿等多项保障。

再者，若犬只攻击事件发生于投保人的财产范围之内，比如在家中或者自己拥有的土地上，那么投保人就需要查阅自身的财产保险政策，以便确认是否能够得到财产损失的赔偿。

最后，如果投保人的犬只攻击他人或者造成其他财产损失，而投保人为其宠物购买了宠物保险，那么投保人就需要仔细阅读宠物保险政策，以明确是否能够得到相应的赔偿。

《保险法》第三十九条：“保险公司根据保险合同的约定承担保险责任。”