可以和父亲生活在一起的情况有：

1、母亲患有长期无法治愈的传染病或其他严重疾病，子女不应与之同居；

2、母亲有抚养条件，不履行抚养义务，父亲要求子女随其生活，对子女健康成长没有不利影响；

3、由于其他原因，子女不能与母亲同居的，人民法院应当根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。离婚后，对于两岁以上的未成年子女，随父母或随母生活，首先由父母双方协议决定。父母双方对八岁以上未成年子女与父亲或母亲生活发生争执的，应当考虑子女的意见。

父亲放弃继承权孩子可以和母亲断绝吗

子女放弃継承权不可断绝父子女关系。因为亲生父子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除，除非子女被他人合法收养，在法律上才可以解除其父子女关系，所以子女放弃継承权的不可断绝父子女关系。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。