自己摔伤的话单位是没有责任的。

一、下班后摔伤算不算是工伤

下班后摔伤的不一定算工伤。如果是因为下班路上发生了非因劳动者本人主要责任造成的交通事故导致摔伤的，则算工伤；除此之外下班后摔伤的不算工伤。法律规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的认定为工伤。

二、消费者在超市突然摔倒超市有责任吗？

需要看具体情况。首先应该确认顾客自己在超市摔伤是否是超市未尽到安全保障义务。界定超市是否承担责任的核心在于，其是否在合理限度范围内尽到对顾客人身安全和财产安全保障的义务。超市未在易产生危险的位置采取防护措施，应对顾客摔伤所造成的损害承担主要责任。若顾客作为一个具有独立行为能力的成年人，在外出消费过程中也负有必要的谨慎注意义务，以确保自身安全，对其自身受到损害亦承担相应的责任。