若遇保险公司理赔处理不公，被投保人、被保险人或受益人应严格遵循以下步骤，依法向当地人民法院提起诉讼：

首先，应确保在法定诉讼时效之内提起诉讼（就民事案件而言，其诉讼时效为三年，从权利人意识到或应当意识到自身权益遭受侵害及责任人之日起开始计算）；

其次，务必向具有审判权限的人民法院进行申述（针对合同纠纷引发的法律诉求，将由被告所在地或合同履行地的人民法院负责审理）；

最后，需向人民法院提交书面起诉状，并按被告方人数要求提供相应份数的副本。在起诉状中，应明确记载如下事项：

（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；

（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；

（3）具体的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如，要求重新进行理赔或补充赔偿。事实与理由部分应依据实际情况详细填写）；

（4）相关证据及其来源，同时注明证人的姓名和住址（证据类型可包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。