按照法律规定，谁继承遗产，谁来偿还债务，所以你母亲继承的话，就得她来还，其他继承人如果不继承房子，可以不用还房贷

但是按照你的描述，这毕竟是你们自己家里的事情，母亲没能力还儿子有能力还就完全可以让儿子来还，银行是不管这件事的，你们自己协商好就行，也不需要写什么协议之类的东西，因为将来母亲死了这房子还是你们几个子女的。

不过现在你们得弄明白一件事，就是房主去世前有没有配偶和子女，因为按照法律规定父母、配偶、子女是这房子的第一顺位继承人，如果房子是夫妻共同财产，那恐怕房子没法过户给母亲，一般都是直接归配偶所有的，要是这样就不存在母亲替儿子还贷的问题了，直接让房主的配偶来还。

一、按揭房产怎样继承

1、房屋评估：首先必须通过评估公司对房屋进行市值评估。评估公司会根据房屋所处的路段、坐向、楼层、楼龄等重要因素，作出专业的价格分析和楼价评估，定出准确的物业市值价格。

2、继承公证：申请人应当到房屋所在地的公证处办理继承公证，领取继承公证书。在办理公证时，必须提供房屋权属人的死亡证明书、合法机关出具的合法继承人名单证明，以及原房屋权属人立有的遗嘱（如有遗嘱），亦应提交遗嘱原件。若部分合法继承人自愿放弃继承权，必须出具放弃财产承诺证明。

3、房屋测绘：申请人须到房地产测绘部门申请办理房屋面积测绘或转绘手续，领取测绘成果或者附承登记：申请人持房地产权证、继承公证书、房屋测绘等证明到房地产交易申请继承登记手续。填写《房地产产权登记申请书》，并递交上述资料后，办案人员将收件立案受理，并核发回执。待一切资料审核后，即发放已更改权属人的房产证明。

二、按揭房产可以继承吗

1、房屋贷款人在还贷期间去世，其继承人可以办理借款人变更。需要先做好继承权公证书，第一顺序继承人：父母、配偶、子女到公证处做继承公证，由某一人继承或共同继承，具体咨询公证处。

2、若是一次性还清，拿着公证书还清钱，办好银行还款手续就行了。没办房产证，继续贷款，需要重新提供贷款手续按银行要求办理；办好房产证，已抵押，继续还钱，还清贷款后注销抵押，凭公证书过户。