公司股东死亡，其继承人可以继承其股东资格。但是如果公司章程对于股东死后股东资格的处理有特殊规定，以公司章程的规定为准。

根据《公司法》第七十五条的规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。

《民法典》第一千一百二十二条规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

法律依据：

《公司法》第七十五条

自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。

《民法典》第一千一百二十二条

遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

一、怎样成为公司的股东？

1、原始取得，指通过向公司出资或者认购股份而取得股东资格。原始取得又可分为两种情形：

（1）设立时的原始取得。即基于公司的设立而向公司投资，从而取得股东资格。通过这种方式取得股东资格的人包括有限公司设立时的全部发起人，股份公司设立时的发起人和认股人。

（2）设立后的原始取得。即在公司成立后，增资时，通过向公司出资或者认购股份的方式而取得股东资格。

2、继受取得：继受取得，也称为传来取得或派生取得，即通过受让、受赠、继承、公司合并等途径而取得股东资格，取得股份的受让人、受赠人、继承人、继受人就成为公司的新股东。

3、善意取得：善意取得是指股份的受让人，依据公司法所规定的转让方法，善意地从无权利人处取得股票，从而获得股东资格。由于善意取得不用依赖于转让人的意志就可直接取得股权，因此它是一种特殊的原始取得方式。