如果股东死亡，那么该股东的股份应该由法律规定的继承人继承，按照继承人股权转让的相关手续办理股权转让，同时到工商管理机构进行股东变更等级，如果在公司成立之初有明确的约定或者是公司章程有明确规定的，按照约定或者是章程中的规定进行股权转让。

股份公司股东死亡财产如何分割

股份公司股东死亡财产由继承人当然继承。被继承人有遗嘱的，按照遗嘱办理；没有遗嘱的，按照法定继承办理。遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等方法处理。

《中华人民共和国公司法》第七十六条自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。《中华人民共和国公司法》第七十二条有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。