根据《中华人民共和国刑法》的相关条款规定，对于诽谤罪这一类刑事案件的侦办工作，通常由案发所在地或犯罪嫌疑人身处地点所在的公安机关主动介入进行。换言之，这些公安机关被赋予了依法立案侦查诽谤罪等刑事案件的职责和权限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十二条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。