当债务人悄然离去且未能履行应尽的到期债务之时，债权人依据《中华人民共和国民法典》第四十条之规定，有权向人民法院提出申请，宣告该债务人成为失踪人士。

一旦债务人获得了失踪人的身份认定，根据《中华人民共和国民法典》第四十三条之规定，财产代管人便有权利对其进行妥善的财产管理，同时也须从失踪人的合法财产中支付所有拖欠的税费、债务以及其他应付各项费用。

倘若财产代管人由于故意或者重大过失而导致财产遭受损失，那么他们将需承担相应的赔偿责任。

在处理债务问题的过程中，债权人还可依据《中华人民共和国民法典》第五百零九条及第五百七十七条之规定，要求债务人严格依照合同约定履行相关义务，若债务人未能如约履行或者未达到约定标准，债权人则有权要求债务人继续履行、采取补救措施或者赔偿损失。

除此之外，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十八条之规定，若债务人明确表达或者通过实际行动证明其无法履行合同义务，债权人有权在履行期限届满之前向债务人索求违约责任。

总而言之，债权人可以通过法律途径申请宣告债务人为失踪人，并由财产代管人负责管理其财产以偿还债务。

与此同时，债权人亦可依据民法典之规定要求债务人履行义务或者承担违约责任。

《中华人民共和国民法典》第四十条

自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。