不可以的，需要出具结婚证，可申请补办结婚证后办理子女户口登记。建议先上户口，再上学。符合计划生育政策的无户口人员本人或者其监护人可以凭《出生医学证明》和父母一方的居民户口簿、结婚证需一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

儿童逾期不还会影响上小学吗

可能有影响的。用户逾期最直接明了地体现在个人征信报告上面，贷款用户的话只会影响到贷款、办信用卡等金融活动。如果是由法院判定的，逾期不还的老赖一旦被起诉，列入“失信人执行名单”里面，后果就比较严重了，平时坐飞机、住酒店可能都办不了手续，孩子上不了收费较高的学校。

《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。