起诉变更孩子抚养权的程序如下：

一、要求变更孩子抚养权的一方向法院提起诉讼，并提交上诉状。

二、法院在七天内决定是否立案。

三、法院决定立案的，会通知当事人，然后法院会安排开庭审理。

四、法院进行开庭审理并作出判决。

如果存在以下情况的，法院会支持变更抚养权：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。

起诉变更孩子抚养权需要哪些证据

对于子女抚养关系的变更问题，如果离婚的双方能够达成一致意见，就可以依法变更。如果不能够达成一致意见，就只能向人民法院提起诉讼，请求人民法院根据具体情况判断是否应该变更孩子的抚养关系。

最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定了在若干情况下，人民法院可以根据一方的要求变更子女抚养关系。所以，如果主张变更抚养权，可以向人民法院提交如下证据：

（l）与子女共同生活的一方患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的证据；

（2）与子女共同生活的一方对子女不尽抚养义务的证据；

（3）与子女共同生活的一方虐待子女的证据；

（4）与子女共同生活的一方对子女身心健康确有不利影响的证据；

（5）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的证据；

（6）有其他正当理由需要变更的相关证据。

《民事诉讼法》第一百二十三条，人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。

符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。