职工如果在停工留薪期之后死亡的，应该在补充进行劳动能力鉴定后，享受一次性伤残补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金，而不应享受一次性工亡补助金。

《工伤保险条例》第39条第2款，伤残职工在停工留薪期内因工导致死亡的，其近亲属享受本条第一款的待遇。该职工家属要求享受全部工亡待遇，则该职工必须是在留薪期内死亡。停工留薪期一般不超过12个月。如果要享受超过12个月的停工留薪期，必须经有权机构确认后方可延长，否则不应认定为停工留薪期。