根据《仲裁法》规定下列四种情况由仲裁委员会主任指定仲裁员：

第一，当事人约定由一名仲裁员组成仲裁庭，并且共同委托仲裁委员会主任指定仲裁员的；

第二，当事人约定由三名仲裁员组庭，在各自选定一名仲裁员后，再共同委托仲裁委员会主任指定第三名仲裁员；

第三，当事人约定由三名仲裁员组庭，各自委托仲裁委员会主任指定一名仲裁员，再共同委托仲裁委员会主任指定第三名仲裁员；

第四，当事人没有在仲裁规则规定期限内约定仲裁庭的组成方式或选定仲裁员的，由仲裁委员会主任指定仲裁员。