婚内出轨并有私生子的行为，并不是构成重婚罪的构成要件。是否触犯重婚罪，具体要看出轨方与小三在日常生活中是否以夫妻名义共同生活。如是，构成重婚罪；否则，就不构成重婚罪。重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。司法实践中，重婚行为主要有以下几种类型：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。

3、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。重婚罪的定罪量刑标准是什么

1、犯罪客观方面：犯罪客观要件是有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚。如：重婚者又和第三者登记结婚，或者相婚者明知他人有配偶而与之登记结婚；重婚者又和第三者建立事实婚姻，或者相婚者明知他人有配偶而与之建立事实婚姻。这里的事实婚姻是公开以夫妻关系长期生活在一起。

2、主体：本罪主体分为两种人，一是重婚者，二是相婚者。

3、主观方面：犯罪主观要件是故意。犯重婚罪的，处2年以下有期徒刑或者拘役。重婚罪中会对第三者判刑吗？如果第三者是明知道对方有配偶而与之结婚的，或者以夫妻名义与有配偶者共同生活的，构成重婚罪，可以追究第三者的刑事责任。所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的（包括登记结婚或者事实婚）。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。