一、假释考验期由谁负责监管

假释考验期由公安机关负责监管。

根据《刑法》第八十二条、第七十九条的规定，对于犯罪分子的假释，应当遵守下列程序：

（一）由执行机关向中级以上人民法院提出假释的建议。

（二）中级以上人民法院收到假释建议书后，应当组成合议庭对假释案件进行审理，要重点审查罪犯是否确有悔改或者立功表现。

对符合法定假释条件的，裁定予以假释。

二、假释考验期是怎么计算的

《刑法》第83条的规定：有期徒刑的假释考验期限，为没有执行完毕的刑期；无期徒刑的假释考验期限为十年。假释考验期限，从假释之日起计算。假释考验期，是指法律规定的对假释的犯罪分子在社会上对其进行考察的期限。

根据《刑法》第84条的规定，被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定：

（一）遵守法律、行政法规、服从监督；

（二）按照监督机关的规定报告自己的活动情况；

（三）遵守监督机关关于会客的规定；

（四）离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。

三、假释和减刑的区别

假释只能适用于被判处有期徒刑、无期徒刑并且已经执行了一部分刑期的犯罪分子。它只能宣告一次，而且附有考验期限和必须遵守的条件，如果犯罪分子在考验期内再犯新罪，就应依法撤销假释，将其前罪没有执行完的刑罚和后罪所判的刑罚，依照数罪并罚的原则合并处理。减刑则是对被判处有期徒刑、无期徒刑、管制、拘役的犯罪分子在刑罚执行期间确有悔改或者立功表现的，适当减轻其原判刑罚，包括从较重的刑种改为较轻的刑种或者从较长的刑期改为较短的刑期，刑法没有规定考验期限，对于被减去的刑罚也不存在再次执行的问题。