非团员不可以当团支书。团支书是共青团支部委员会书记的简称，是团支部委员会的核心人物，对团支部的工作负有全面责任。团支部是共青团组织系统中的最基层单位。团支部书记处在团的基层建设的最前沿，其主要职责是在团支部委员会的集体领导下，按照支部团员大会、支委会的决议，负责组织团支部的经常性活动和主持支部的日常工作。

大学生毕业毕业之后还是团员吗？

算团员。

年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团。

大学毕业，年龄还没有超过28周岁，只要没有以下行为，就还是团员：

1、团员没有正当理由，连续六个月不交纳团费；

2、不过团的组织生活；

3、连续六个月不做团组织分配的工作。

有以上行为的均被认为自行脱团。

《中国共产主义青年团章程》第二十五条团支部是团的基础组织，担负直接教育团员、管理团员、监督团员和组织青年、宣传青年、凝聚青年、服务青年的职责。