没有签合同可以退款。合同文本以两种以上文字订立，具有同等效力的，应当推定各文本中使用的词语和句子具有相同的含义。如果每一文本中使用的词语和句子不一致，应根据合同的有关条款、性质、目的和诚实信用原则进行解释。如果卖方出具的收据。可以要求对方退还首付。但是如果给卖方造成损失，可能需要进行赔偿，建议协商处理。

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没签合同美容院可以退款，合同因客观原因或双方协商一致解除的可以要求退款，合同另有约定按约定。

如是一方违约导致的合同解除，看合同约定的违约责任而定。如果合同中有违约条款，按违约条款执行。合同中没有违约条款，违约金由双方自行协商后确定，法律上没有规定违约金的标准。但是，一般情况下，违约金的标准应当于一方违约可能给对方造成的损失数额相当。如果违约金约定过高（超过损失金额的30％），人民法院可在一方请求调低违约金的情况下，根据案件具体情况对违约金数额进行调整；同样的，如果违约金约定过低（低于实际损失的30％），守约方也可以要求法院调高违约金数额。

《中华人民共和国民法典》第四百六十五条依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。