当遭遇保险公司不予理赔的困境时，您可以考虑采取以下几种途径来寻求解决方案：

首先，您可尝试与保险公司进行沟通协商，了解他们拒绝理赔的具体原因，如果保险公司所述的拒绝理赔理由并不符合法律规定，那么作为消费者的您有权选择向当地的保险监督管理委员会（简称“保监会”）进行投诉；

其次，在经过了双方的多次协商仍然无法达成和解协议的情况下，您还可以选择通过仲裁这一公正的手段来解决问题，即由一个独立且中立的第三方权威机构来裁定保险公司应否理赔，并要求双方均严格遵守最终裁决的决定；

最后，如若双方对此问题仍无法自行解决，作为法定的被保险人，您也可以依照相关法律法规，通过向法院提起法律诉讼的方式，请求法院依据法定程序来解决争议，并作出公平公正的裁决。

《保险法》第二十三条

保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。

保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。