如果员工在工作过程中出现意外导致死亡，其直系亲属并没有权利提出精神上的损害赔偿要求。

然而，根据我国《工伤保险条例》的有关规定，当职工因为工作原因而不幸死亡时，他的家人应该按照相应的法规，合法地争取他们应有的工伤保险保障权益。简而言之，他们有资格获得养老金津贴和供养亲属抚恤金，此外还有可能得到一次性的工亡补助金。然而，由于侵权责任导致他人受到伤害的情况下，受害方才有权向侵权人要求赔偿，倘若由于侵权行为中的故意或重大过失导致了对自然人具有特殊意义的物品造成了严重的精神损害，那么，受害方可获得精神损害赔偿，但需注意的是，若证据表明精神损害是由加害方自己造成的，则不应予以赔偿。

《工伤保险条例》第三十九条

职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：

（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；

（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40％，其他亲属每人每月30％，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10％。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。