丈夫出轨离婚不该赔偿，因为根据《民法典》的规定，无过错方有权请求损害赔偿的法定理由是过错方有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等重大过错的，过错方出轨不是可以请求损害赔偿的法定理由。

一、妻子婚内出轨如何承担法律责任

如果妻子的婚内出轨行为是属于重婚、与他人同居的，丈夫可以请求离婚。

对于因此而导致离婚的，无过错的丈夫可以向有上述过错的妻子请求离婚损害赔偿。

根据2021年实施的《民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

二、家庭冷暴力离婚赔偿问题

家庭冷暴力离婚时一般是没有补偿的，只能由无过错方申请离婚赔偿。根据相关法律规定，在婚姻关系有效期内，一方存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错，导致离婚的，无过错方有权请求物质损害赔偿和精神损害赔偿。

三、丈夫通奸妻子可以要求损害赔偿吗

丈夫与他人通奸，妻子不可以要求损害赔偿。通奸是有配偶的男性或女性违背各自夫妻忠实义务与他人发生性关系的行为。一般情况下，通奸不犯法，但是会受到道德的谴责。法律上规定，无过错方有权请求损害赔偿的前提是，过错方有重婚；与他人非法同居；实施家庭暴力；虐待、遗弃家庭成员等其他重大过错。根据《民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。