倘若妻子背负了债务，但丈夫对此事毫不知情。

要判断丈夫是否有义务、有责任承担相应的还款责任，需具体问题具体分析。

若所欠债务被认定为是夫妻共同负债之列，那么丈夫需要积极地予以偿还；

反之，若所欠债务未列入夫妻共同负债的范围之内，那么丈夫则无需承担相应的还款责任。

具体而言，以下三类债务被视为夫妻共同负债的范畴：

首先，若是夫妻二人共同签署或在事发后得到其中一方确认的债务，即体现出共同的意愿和决策。

其次，若某一方在婚姻关系延续期间，用个人名义通过借款来满足家庭的日常生活需求，此种行为所产生的债务也可理解为夫妻共同负债。

最后，即使是在婚姻持续期间，某一方以个人名义所借取的超出家庭日常生活所需的负债，只要债权人能提供充分的证据证明这笔债务的用途是为了开展共同生产经营活动，同样可以归入到夫妻共同负债的范畴之中。

《民法典》第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。