一、合同到期没有按时续签，企业应负什么法律责任

按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是《劳动合同法》督促用人单位必须与劳动者订立劳动合同的措施之一。该条款明确，假如用人单位在自用工之日起的一个月内未与劳动者订立劳动合同，自第二个月起须向劳动者支付二倍的工资。所以，该公司未在规定的30日内与你续签书面劳动合同，实质上剥夺了劳动者运用书面劳动合同维护自身合法权益的权利，应当向你支付双倍工资。至于应从何时起支付双倍工资，你与公司的劳动合同于今年3月31日期满，公司应当在期满后一个月内即在4月30日之前与你续签劳动合同。故该公司应当支付你今年4月至现在的双倍工资。同时，如果该公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，又根据《劳动合同法》第十四条第三款中的规定：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

在实践用工管理中，导致合同未及时续签的原因有很多，根据相关司法实践经验，对于因不可抗力、或者在用人单位提高或维持原劳动条件，劳动者拒绝签订等用人单位以外的原因，造成劳动合同未签订的，如用人单位已尽到诚信义务，则很可能无须支付双倍工资。

二、但上述免责事由应由用人单位承担举证责任。其中对于用人单位已尽到诚实信用义务，而劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，又可具体分为两种情况，

一种是劳动者拒绝订立书面劳动合同但继续履行原权利义务的：用人单位只有在经书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的情况下，用人单位才可以经书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第四十七条规定支付经济补偿。

另一种是劳动者拒绝订立书面劳动合同并拒绝继续履行原权利义务的，视为劳动者单方终止劳动合同，用人单位应当支付劳动者已实际工作期间的相应报酬，但无须支付经济补偿金。