《消费者权益保护法》第三十九条规定了五种发生争议的解决途径：一是与经营者协商和解；二是消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；三是向有关行政部门投诉；四是提请仲裁机构仲裁；五是向人民法院提起诉讼。所以，对于工商部门终止调解的消费纠纷，消费者可以选择仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼。

依据《工商行政管理部门处理消费者投诉办法》第四条“工商行政管理部门在其职权范围内受理的消费者投诉属于民事争议的，实行调解制度”的规定，工商部门对消费者投诉实行调解制度，无权强制经营者必须予以解决。